А1. Дан параллелепипед ABCDABCD₁. Укажите компланарные векторы.

Решение:

Компланарные векторы — это векторы, которые лежат в одной плоскости или в плоскостях, параллельных друг другу.

В данном параллелепипеде векторы →BA, →CD и →CC₁ лежат в одной плоскости (нижнем основании ABCD) или параллельны векторам этого основания.

Рассмотрим варианты:

• 1) →BA, →CD₁, →CC₁: →CD₁ не лежит в одной плоскости с →BA и →CC₁.
• 2) →CB, →CD, →CC₁: Все эти векторы лежат в плоскости грани BCC₁D₁ или параллельны ей.
• 3) →BD, →BC, →BB₁: →BD является диагональю основания, а →BC и →BB₁ — рёбрами. Они не обязательно компланарны.
• 4) →CB, →BA₁, →AD₁: →BA₁ и →AD₁ не лежат в одной плоскости с →CB.

Следовательно, компланарными являются векторы из варианта 2.

Ответ: 2) →CB, →CD, →CC₁