10.9. a) y = 8x + * и у = 7х + 8; б) у = 4,5х- * и у = 4,5x - *; в) у = 0,35х - * и у = 0,35x - *; г) у = 2х + * и у = 2x + *. Найдите координаты точки пересечения заданных прямых; если это невозможно, объясните почему: 10.10. a) y = 2x + 3 и у = 3x + 2; б) у = -15x - 14 и у = -15x + 8; в) у = 7х + 4 и у = -x + 4; г) у = 7х + 6 и у = 7х + 9. 10.11. a) y = 15х + 17 и у = 15x + 17; б) у = -3x + 4 и у = 2x - 1; в) у = 13х – 8 и у = 13х – 8; г) у = -5х + 3 и у = х - 3.

10.9. Задание некорректное, так как отсутствуют числа в уравнениях. Невозможно найти координаты точек пересечения прямых.

10.10.

a) y = 2x + 3 и у = 3x + 2

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 2x + 3 \ y = 3x + 2 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$2x + 3 = 3x + 2$$

$$3x - 2x = 3 - 2$$

$$x = 1$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$y = 2 \cdot 1 + 3 = 5$$

Ответ: (1; 5)

б) у = -15x - 14 и у = -15x + 8

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -15x - 14 \ y = -15x + 8 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$-15x - 14 = -15x + 8$$

$$-15x + 15x = 8 + 14$$

$$0 = 22$$

Так как 0 не равно 22, то система не имеет решений, и прямые не пересекаются. Прямые параллельны.

Ответ: Решений нет, прямые параллельны.

в) у = 7х + 4 и у = -x + 4

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 7x + 4 \ y = -x + 4 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$7x + 4 = -x + 4$$

$$7x + x = 4 - 4$$

$$8x = 0$$

$$x = 0$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$y = 7 \cdot 0 + 4 = 4$$

Ответ: (0; 4)

г) у = 7х + 6 и у = 7х + 9

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 7x + 6 \ y = 7x + 9 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$7x + 6 = 7x + 9$$

$$7x - 7x = 9 - 6$$

$$0 = 3$$

Так как 0 не равно 3, то система не имеет решений, и прямые не пересекаются. Прямые параллельны.

Ответ: Решений нет, прямые параллельны.

10.11.

a) y = 15х + 17 и у = 15x + 17

Оба уравнения идентичны, следовательно, это одна и та же прямая. Прямые совпадают.

Ответ: Прямые совпадают, бесконечное множество решений.

б) у = -3x + 4 и у = 2x - 1

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -3x + 4 \ y = 2x - 1 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$-3x + 4 = 2x - 1$$

$$2x + 3x = 4 + 1$$

$$5x = 5$$

$$x = 1$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$y = -3 \cdot 1 + 4 = 1$$

Ответ: (1; 1)

в) у = 13х – 8 и у = 13х – 8

Оба уравнения идентичны, следовательно, это одна и та же прямая. Прямые совпадают.

Ответ: Прямые совпадают, бесконечное множество решений.

г) у = -5х + 3 и у = х - 3

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -5x + 3 \ y = x - 3 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$-5x + 3 = x - 3$$

$$x + 5x = 3 + 3$$

$$6x = 6$$

$$x = 1$$

Подставим значение x во второе уравнение:

$$y = 1 - 3 = -2$$

Ответ: (1; -2)