a) $$x + 3\frac{8}{13} = 6$$; б) $$14\frac{4}{9} + y = 23$$; в) $$a - 7\frac{5}{8} = \frac{7}{12}$$; г) $$12\frac{1}{6} - b = 4\frac{8}{15}$$; По формуле $$B = x - 5\frac{3}{4}$$ найдите значение a) $$B$$ при $$x = 6$$; $$x = 6\frac{1}{2}$$; $$x = 7\frac{3}{8}$$; б) $$x$$ при $$B = 5\frac{1}{2}$$; $$B = 3\frac{13}{16}$$; $$B = 0$$. Баржа наполняется зерном через первую за 8 ч. Какую часть баржи останется обеих труб в течение часа?

Решим уравнения:

1. a) $$x + 3\frac{8}{13} = 6$$

   $$x = 6 - 3\frac{8}{13}$$

   $$x = 5\frac{13}{13} - 3\frac{8}{13}$$

   $$x = 2\frac{5}{13}$$

   Ответ: $$x = 2\frac{5}{13}$$

2. б) $$14\frac{4}{9} + y = 23$$

   $$y = 23 - 14\frac{4}{9}$$

   $$y = 22\frac{9}{9} - 14\frac{4}{9}$$

   $$y = 8\frac{5}{9}$$

   Ответ: $$y = 8\frac{5}{9}$$

3. в) $$a - 7\frac{5}{8} = \frac{7}{12}$$

   $$a = \frac{7}{12} + 7\frac{5}{8}$$

   $$a = \frac{7}{12} + \frac{61}{8}$$

   $$a = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{61 \cdot 3}{8 \cdot 3}$$

   $$a = \frac{14}{24} + \frac{183}{24}$$

   $$a = \frac{197}{24}$$

   $$a = 8\frac{5}{24}$$

   Ответ: $$a = 8\frac{5}{24}$$

4. г) $$12\frac{1}{6} - b = 4\frac{8}{15}$$

   $$b = 12\frac{1}{6} - 4\frac{8}{15}$$

   $$b = 12\frac{5}{30} - 4\frac{16}{30}$$

   $$b = 11\frac{35}{30} - 4\frac{16}{30}$$

   $$b = 7\frac{19}{30}$$

   Ответ: $$b = 7\frac{19}{30}$$

Найдем значение по формуле $$B = x - 5\frac{3}{4}$$

1. а) $$B$$ при $$x = 6$$; $$x = 6\frac{1}{2}$$; $$x = 7\frac{3}{8}$$

   Если $$x = 6$$, то $$B = 6 - 5\frac{3}{4} = 6 - 5 - \frac{3}{4} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

   Если $$x = 6\frac{1}{2}$$, то $$B = 6\frac{1}{2} - 5\frac{3}{4} = 6\frac{2}{4} - 5\frac{3}{4} = 5\frac{6}{4} - 5\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$$

   Если $$x = 7\frac{3}{8}$$, то $$B = 7\frac{3}{8} - 5\frac{3}{4} = 7\frac{3}{8} - 5\frac{6}{8} = 6\frac{11}{8} - 5\frac{6}{8} = 1\frac{5}{8}$$

   Ответ: $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{3}{4}$$, $$1\frac{5}{8}$$

2. б) $$x$$ при $$B = 5\frac{1}{2}$$; $$B = 3\frac{13}{16}$$; $$B = 0$$.

   Если $$B = 5\frac{1}{2}$$, то $$5\frac{1}{2} = x - 5\frac{3}{4}$$. $$x = 5\frac{1}{2} + 5\frac{3}{4} = 5\frac{2}{4} + 5\frac{3}{4} = 10\frac{5}{4} = 11\frac{1}{4}$$

   Если $$B = 3\frac{13}{16}$$, то $$3\frac{13}{16} = x - 5\frac{3}{4}$$. $$x = 3\frac{13}{16} + 5\frac{3}{4} = 3\frac{13}{16} + 5\frac{12}{16} = 8\frac{25}{16} = 9\frac{9}{16}$$

   Если $$B = 0$$, то $$0 = x - 5\frac{3}{4}$$. $$x = 5\frac{3}{4}$$

   Ответ: $$11\frac{1}{4}$$, $$9\frac{9}{16}$$, $$5\frac{3}{4}$$

Баржа наполняется зерном через первую трубу за 5 ч, а через вторую за 8 ч. Какую часть баржи останется наполнить после работы обеих труб в течение часа?

Пусть вся баржа - это 1.

Тогда первая труба заполняет $$\frac{1}{5}$$ баржи в час, а вторая труба заполняет $$\frac{1}{8}$$ баржи в час.

Вместе за 1 час они заполняют $$\frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{8}{40} + \frac{5}{40} = \frac{13}{40}$$ баржи.

Останется наполнить $$1 - \frac{13}{40} = \frac{40}{40} - \frac{13}{40} = \frac{27}{40}$$ баржи.

Ответ: $$\frac{27}{40}$$ баржи