139. a) $$(x-2)^2(x-1) > 0$$; б) $$(x+4)(x+3)^2 < 0$$; в) $$(3x-1)^3(x+1) > 0$$; г) $$(x+2)(5x+3)^2 < 0$$; д) $$(4+x)(9-x^2)(x^2-2x+1) > 0$$; е) $$(x-1)(25-x^2)(x^2-4x+4) > 0$$; ж) $$(3x-7)(x^2+2x+2) < 0$$;

Определим предмет: Математика, алгебра.

а) $$(x-2)^2(x-1) > 0$$;

Произведение больше нуля, когда оба множителя положительны, или один положителен, а другой отсутствует (равен нулю).

$$(x-2)^2 > 0$$ при $$x
eq 2$$.

$$(x-1) > 0$$ при $$x > 1$$.

Таким образом, $$x \in (1, 2) \cup (2, +\infty)$$

Ответ: $$x \in (1, 2) \cup (2, +\infty)$$

---

б) $$(x+4)(x+3)^2 < 0$$;

Произведение меньше нуля, когда один из множителей отрицателен, а второй положителен, или когда один из множителей равен нулю.

$$(x+3)^2 > 0$$ при $$x
eq -3$$.

$$(x+4) < 0$$ при $$x < -4$$.

Таким образом, $$x \in (-\infty, -4)$$

Ответ: $$x \in (-\infty, -4)$$

---

в) $$(3x-1)^3(x+1) > 0$$;

$$(3x-1)^3 > 0$$ при $$3x-1 > 0$$, то есть $$x > \frac{1}{3}$$.

$$(x+1) > 0$$ при $$x > -1$$.

Отметим нули функции на числовой прямой: $$x = -1, \frac{1}{3}$$

Определим знаки на каждом интервале, начиная справа: + - +

Выберем интервалы, где функция больше нуля: $$x \in (-\infty, -1) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty, -1) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)$$

---

г) $$(x+2)(5x+3)^2 < 0$$;

$$(5x+3)^2 > 0$$ при $$x
eq -\frac{3}{5}$$.

$$(x+2) < 0$$ при $$x < -2$$.

Тогда $$x \in (-\infty, -2)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty, -2)$$.

---

д) $$(4+x)(9-x^2)(x^2-2x+1) > 0$$;

$$(4+x)(3-x)(3+x)(x-1)^2 > 0$$

$$(x+4)(3-x)(x+3)(x-1)^2 > 0$$

Отметим нули функции на числовой прямой: $$x = -4, -3, 1, 3$$.

Определим знаки на каждом интервале, начиная справа: - + - + -

Выберем интервалы, где функция больше нуля: $$x \in (-4, -3) \cup (1, 3)$$.

Ответ: $$x \in (-4, -3) \cup (1, 3)$$.

---

е) $$(x-1)(25-x^2)(x^2-4x+4) > 0$$;

$$(x-1)(5-x)(5+x)(x-2)^2 > 0$$

Отметим нули функции на числовой прямой: $$x = -5, 1, 2, 5$$

$$(x-1)(5-x)(5+x) > 0$$ при $$x
eq 2$$

$$-5 < x < 1$$ или $$x > 5$$.

Тогда, с учетом $$x
eq 2$$, получим $$x \in (-5, 1) \cup (5, +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-5, 1) \cup (5, +\infty)$$.

---

ж) $$(3x-7)(x^2+2x+2) < 0$$;

Квадратный трехчлен $$x^2+2x+2$$ всегда положителен, так как его дискриминант $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$$ отрицателен, и коэффициент при $$x^2$$ положителен.

$$(3x-7) < 0$$ при $$3x < 7$$, то есть $$x < \frac{7}{3}$$.

Тогда $$x \in (-\infty, \frac{7}{3})$$.

Ответ: $$x \in (-\infty, \frac{7}{3})$$.