А7 Упростите выражение $$\left(\frac{16y}{x} - \frac{4x}{y}\right) : (4x+2y)$$

Упростим выражение: $$\left(\frac{16y}{x} - \frac{4x}{y}\right) : (4x+2y)$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{16y^2 - 4x^2}{xy} : (4x+2y)$$ Вынесем 4 за скобки в числителе первой дроби и 2 за скобки во втором выражении: $$\frac{4(4y^2 - x^2)}{xy} : 2(2x+y)$$ Разложим разность квадратов в числителе: $$\frac{4(2y - x)(2y + x)}{xy} : 2(2x+y)$$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{4(2y - x)(2y + x)}{xy} \cdot \frac{1}{2(2x+y)}$$ Сократим $$(2y + x)$$ и $$(2x+y)$$, а также 4 и 2: $$\frac{2(2y - x)}{xy}$$ Ответ: $$\frac{2(2y - x)}{xy}$$