368. а) Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 32, а боковая сторона равна 10. Найдите высоту трапеции. 6) Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 48, а боковая сторона равна 15. Найдите высоту трапеции. в) Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, а боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции. г) Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, а боковая сторона равна 45. Найди-те длину диагонали трапеции.

Ответ: а) 8, б) 9, в) \( \sqrt{157} \), г) 39

Решение:

а) Пусть основания равнобедренной трапеции равны 20 и 32, а боковая сторона равна 10. Найдем высоту трапеции. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Тогда проекция боковой стороны на большее основание равна \(\frac{32 - 20}{2} = \frac{12}{2} = 6\). По теореме Пифагора, высота \(h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\). б) Пусть основания равнобедренной трапеции равны 24 и 48, а боковая сторона равна 15. Найдем высоту трапеции. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Тогда проекция боковой стороны на большее основание равна \(\frac{48 - 24}{2} = \frac{24}{2} = 12\). По теореме Пифагора, высота \(h = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\). в) Пусть основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, а боковая сторона равна 13. Найдем длину диагонали трапеции. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Тогда проекция боковой стороны на большее основание равна \(\frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5\). По теореме Пифагора, высота \(h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\). Тогда проекция диагонали на большее основание равна \(4 + 5 = 9\). По теореме Пифагора, диагональ \(d = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\). г) Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, а боковая сторона равна 45. Найдем длину диагонали трапеции. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Тогда проекция боковой стороны на большее основание равна \(\frac{104 - 50}{2} = \frac{54}{2} = 27\). По теореме Пифагора, высота \(h = \sqrt{45^2 - 27^2} = \sqrt{2025 - 729} = \sqrt{1296} = 36\). Тогда проекция диагонали на большее основание равна \(50 + 27 = 77\). По теореме Пифагора, диагональ \(d = \sqrt{36^2 + 77^2} = \sqrt{1296 + 5929} = \sqrt{7225} = 85\).

Ответ: а) 8, б) 9, в) \( \sqrt{157} \), г) 39