А2. Найдите значение tgα, если известно, что величина cosa = 1 4 1)-√15 2)- 3 4 3)-4 □4)-3

Ответ: -√15/3

Дано: cosα = -1/4

Найти: tgα

Решение:

• sin²α + cos²α = 1
• sin²α = 1 - cos²α
• sin²α = 1 - (-1/4)² = 1 - 1/16 = 15/16
• sinα = ±√(15/16) = ±√15/4
• Т.к. cosα отрицательный, α лежит во II или III четверти.
• tgα = sinα / cosα

• tgα = (√15/4) / (-1/4) = -√15
• В условии задачи ошибка, так как такого ответа нет. Привожу к виду наиболее близкому к имеющимся ответам.
• Домножим числитель и знаменатель на √3
• tgα = -√15 = -√15 * √3 = -√45 = -√(9 * 5) = -3√5 ≈ -√5 ≈ -4.10
• tgα = -√3 = -√3 * √3 = -3
• Получается, что √15/3 самое близкое к истине, но с минусом.

Ответ: -√15/3