a) Найдите k, если A(2; 3; -1), B(5; 7; k).

Середина отрезка AB должна лежать в плоскости Oxy. Это означает, что z-координата середины отрезка равна 0. Найдем середину: (x1+x2)/2 = (2+5)/2 = 3.5, (y1+y2)/2 = (3+7)/2 = 5, (z1+z2)/2 = (-1+k)/2. Для выполнения условия (z1+z2)/2 = 0 приравниваем (k-1)/2 = 0. k = 1. Ответ: k = 1.