A9 КР№1 1. Решите уравнение 2-3(2x+2) = 5-4x. 2. Решите уравнение x²+x-20 = 0. 3. Решите уравнение 4. Решите уравнение x⁴-2x² - 15 = 0 5. Решите уравнение x³ = 2x² + 8x. 6. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В В А.

1. Решим уравнение $$2-3(2x+2) = 5-4x$$:

1. Раскроем скобки: $$2 - 6x - 6 = 5 - 4x$$
2. Приведем подобные члены: $$-6x - 4 = 5 - 4x$$
3. Перенесем члены с $$x$$ в левую часть, а числа в правую: $$-6x + 4x = 5 + 4$$
4. Упростим: $$-2x = 9$$
5. Разделим обе части на -2: $$x = \frac{9}{-2} = -4.5$$

Ответ: -4.5 2. Решим уравнение $$x^2 + x - 20 = 0$$:

1. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$
2. Найдем корни уравнения: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2}$$
3. $$x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
4. $$x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: 4, -5 3. Решим уравнение $$\frac{11}{x-9} = \frac{11}{9}$$:

1. Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $$9(x-9)$$: $$11 \cdot 9 = 11 \cdot (x-9)$$
2. Разделим обе части на 11: $$9 = x - 9$$
3. Выразим $$x$$: $$x = 9 + 9 = 18$$

Ответ: 18 4. Решим уравнение $$x^4 - 2x^2 - 15 = 0$$:

1. Сделаем замену переменной: пусть $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид $$y^2 - 2y - 15 = 0$$.
2. Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$
3. Найдем корни уравнения для $$y$$: $$y_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2}$$
4. $$y_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$
5. $$y_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
6. Теперь найдем значения $$x$$:
7. Для $$y_1 = 5$$: $$x^2 = 5$$, следовательно, $$x = \pm \sqrt{5}$$
8. Для $$y_2 = -3$$: $$x^2 = -3$$, что не имеет действительных решений.

Ответ: $$\pm \sqrt{5}$$ 5. Решим уравнение $$x^3 = 2x^2 + 8x$$:

1. Перенесем все члены в левую часть: $$x^3 - 2x^2 - 8x = 0$$
2. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(x^2 - 2x - 8) = 0$$
3. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 2x - 8 = 0$$:
   • $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$
   • $$x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}$$
   • $$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
   • $$x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
4. Первый корень: $$x = 0$$

Ответ: 0, 4, -2 6. Пусть $$v$$ - скорость велосипедиста из А в В (км/ч). Тогда время в пути из А в В равно $$\frac{180}{v}$$ часов. На обратном пути его скорость стала $$v+5$$ км/ч. Время в пути из В в А, включая остановку, равно $$\frac{180}{v+5} + 3$$ часов. По условию, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А, включая остановку. Поэтому: $$\frac{180}{v} = \frac{180}{v+5} + 3$$

1. Умножим обе части на $$v(v+5)$$: $$180(v+5) = 180v + 3v(v+5)$$
2. Раскроем скобки: $$180v + 900 = 180v + 3v^2 + 15v$$
3. Перенесем все члены в правую часть: $$0 = 3v^2 + 15v - 900$$
4. Разделим обе части на 3: $$v^2 + 5v - 300 = 0$$
5. Найдем дискриминант: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$$
6. Найдем корни уравнения:
   • $$v_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 35}{2}$$
   • $$v_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$$
   • $$v_2 = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$
7. Поскольку скорость не может быть отрицательной, $$v = 15$$ км/ч.

Ответ: 15 км/ч