\( \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} : \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} \)
Ответ: \( \frac{5}{9} \).