Контрольные задания > А) Докажите равенство треугольников АВС и CDA, изображенных на рисунке, если ВС = AD и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ВАС, если ∠ACD = 43°, и длину стороны CD, если АВ = 24см.
Вопрос:

А) Докажите равенство треугольников АВС и CDA, изображенных на рисунке, если ВС = AD и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ВАС, если ∠ACD = 43°, и длину стороны CD, если АВ = 24см.

Ответ:

Доказательство равенства треугольников ABC и CDA

А) Доказательство равенства

Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

  1. BC = AD (по условию)
  2. ∠1 = ∠2 (по условию)
  3. AC - общая сторона

Следовательно, ΔABC = ΔCDA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Б) Нахождение угла BAC и длины стороны CD

Так как ΔABC = ΔCDA, то соответствующие элементы равны.

  1. ∠BAC = ∠DCA = 43° (как соответственные углы в равных треугольниках)
  2. CD = AB = 24 см (как соответственные стороны в равных треугольниках)

Ответ: ∠BAC = 43°, CD = 24 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие