2. а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются.

Если две прямые (в данном случае диагонали AC и BD) пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Так как вершины четырёхугольника ABCD лежат на этих диагоналях, следовательно, все вершины четырёхугольника лежат в одной плоскости.