a) $$2cos^{2}x + \sqrt{3} cos x = 0.$$

a) Решим уравнение: $$2\cos^2 x + \sqrt{3} \cos x = 0$$

Вынесем $$cos x$$ за скобки: $$\cos x (2 \cos x + \sqrt{3}) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $$\cos x = 0$$, либо $$2 \cos x + \sqrt{3} = 0$$.

Рассмотрим первый случай: $$\cos x = 0$$

Решением этого уравнения является $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число.

Теперь рассмотрим второй случай: $$2 \cos x + \sqrt{3} = 0$$

Выразим $$\cos x$$: $$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Решением этого уравнения являются $$x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$, где $$n, k$$ - целые числа.