a) An ANBA Ba An Bv B = (AVB)^(AVB)= 6) AVANBUANC = AVĀ BV AC = An(AvBVC)= ABV BV AB=

Предмет: Математика (логика)

Решение:

1. a) $$A \cap B \cap \overline{A} \cap B \cup B =$$

   $$= (A \cap \overline{A}) \cap (B \cap B) \cup B =$$

   $$= \emptyset \cap B \cup B =$$

   $$= \emptyset \cup B = B$$

   Ответ: B

2. б) $$(A \cup B) \cap (\overline{A} \cup \overline{B}) =$$

   $$= (A \cup B) \cap \overline{(A \cap B)} =$$

   $$= A \cup B \setminus A \cap B$$

   $$= A \Delta B$$

   Ответ: $$A \Delta B$$ (симметрическая разность)

3. в) $$A \cup A \cap B \cup A \cap C =$$

   $$= A \cup (A \cap B) \cup (A \cap C) =$$

   $$= A$$

   Ответ: A

4. г) $$A \cup \overline{A} \cap B \cup A \cap C =$$

   $$= A \cup (B \cap \overline{A}) \cup (A \cap C) =$$

   $$= A \cup B$$

   Ответ: $$A \cup B$$

5. д) $$A \cap (A \cup B \cup C) =$$

   $$= A$$

   Ответ: A

6. e) $$A \cap B \cup \overline{B} \cup \overline{A} \cap B =$$

   $$= (A \cap B) \cup (\overline{A} \cap B) \cup \overline{B} =$$

   $$= B \cup \overline{B} = U$$

   Ответ: U (универсальное множество)