А15. а) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. Из вершины C проведены высота CH и биссектриса CL. Угол между ними (угол HCL) равен 18°. 1. Обозначим угол между биссектрисой CL и стороной AC за x. Поскольку CL - биссектриса, то угол ACL = угол BCL = 45°. 2. Выразим угол ACH через x. Угол ACH = угол ACL - угол HCL = 45° - 18° = 27°. 3. В прямоугольном треугольнике ACH угол A = 90° - угол ACH = 90° - 27° = 63°. 4. Найдем угол B. В прямоугольном треугольнике ABC угол B = 90° - угол A = 90° - 63° = 27°. 5. Меньший угол прямоугольного треугольника ABC - это угол B, который равен 27°. Ответ: 27°