А22. а) Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а объём равен 4√3. б) Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а объём равен 8/3.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем формулу объема правильной треугольной пирамиды для нахождения высоты.

Площадь основания (правильного треугольника) равна: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]
В нашем случае, сторона основания a = 4, поэтому: \[S = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\]
Объем пирамиды равен: \[V = \frac{1}{3} S h\]
Выражаем высоту h: \[h = \frac{3V}{S}\]
Подставляем известные значения: V = 4√3, S = 4√3 \[h = \frac{3 \cdot 4\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = 3\]

Ответ: 3

Сторона основания a = 8, поэтому: \[S = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}\]
Объем V = 8√3, тогда: \[h = \frac{3V}{S} = \frac{3 \cdot \frac{8}{\sqrt{3}}}{16\sqrt{3}} = \frac{24}{16 \cdot 3} = \frac{1}{2}\]

Ответ: 1/2