4. a) 0,24- x = 3; б) 5x2 = 7; в) 32-3x = 8; г) 72x = 4.

а) 0.2⁴⁻ˣ = 3

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

lg(0.2⁴⁻ˣ) = lg3

(4 - x) * lg(0.2) = lg3

4 - x = \(\frac{lg3}{lg0.2}\)

x = 4 - \(\frac{lg3}{lg0.2}\)

x ≈ 4 - \(\frac{0.477}{-0.699}\)

x ≈ 4 + 0.682

x ≈ 4.682

Ответ: x ≈ 4.682

б) 5ˣ⋅² = 7

5²ˣ = 7

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

lg(5²ˣ) = lg7

2x * lg5 = lg7

2x = \(\frac{lg7}{lg5}\)

x = \(\frac{lg7}{2lg5}\)

x ≈ \(\frac{0.845}{2 \cdot 0.699}\)

x ≈ 0.604

Ответ: x ≈ 0.604

в) 3²⁻³ˣ = 8

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

lg(3²⁻³ˣ) = lg8

(2 - 3x) * lg3 = lg8

2 - 3x = \(\frac{lg8}{lg3}\)

3x = 2 - \(\frac{lg8}{lg3}\)

x = \(\frac{2}{3}\) - \(\frac{lg8}{3lg3}\)

x ≈ \(\frac{2}{3}\) - \(\frac{0.903}{3 \cdot 0.477}\)

x ≈ 0.667 - 0.631

x ≈ 0.036

Ответ: x ≈ 0.036

г) 7²ˣ = 4

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

lg(7²ˣ) = lg4

2x * lg7 = lg4

2x = \(\frac{lg4}{lg7}\)

x = \(\frac{lg4}{2lg7}\)

x ≈ \(\frac{0.602}{2 \cdot 0.845}\)

x ≈ 0.356

Ответ: x ≈ 0.356