3. a) log1 (2x-4)=-2; 2 в) lоgо,з (5 + 2x) = 1; 6) log (x² + 2x + 3) = log, 6; r) log2 (3x) = 0.

Ответ: Решение уравнений.

а) \[\log_{\frac{1}{2}} (2x - 4) = -2\]

По определению логарифма, \[2x - 4 = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4\]

\[2x = 8\]

\[x = 4\]

Проверка: \[\log_{\frac{1}{2}} (2 \cdot 4 - 4) = \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2\]

б) \[\log_{0.3} (5 + 2x) = 1\]

По определению логарифма, \[5 + 2x = 0.3\]

\[2x = 0.3 - 5 = -4.7\]

\[x = -2.35\]

Проверка: \[\log_{0.3} (5 + 2 \cdot (-2.35)) = \log_{0.3} (5 - 4.7) = \log_{0.3} 0.3 = 1\]

в) \[\log_x (x^2 + 2x + 3) = \log_x 6\]

Так как основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы: \[x^2 + 2x + 3 = 6\]

\[x^2 + 2x - 3 = 0\]

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

\[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]

Проверка: x = 1 не подходит, так как основание логарифма не может быть равно 1. x = -3 не подходит, так как аргумент логарифма должен быть положительным, и основание логарифма должно быть больше 0.

г) \[\log_2 (3 - x) = 0\]

По определению логарифма, \[3 - x = 2^0 = 1\]

\[x = 3 - 1 = 2\]

Проверка: \[\log_2 (3 - 2) = \log_2 1 = 0\]

Ответ:

• а) x = 4
• б) x = -2.35
• в) решений нет
• г) x = 2