Решение задач

9) (a+2) * (a-2) =

Используем формулу разности квадратов: (a+b)(a-b) = a² - b²

(a+2)(a-2) = a² - 2² = a² - 4

Ответ: a² - 4

10) a⁴ - 8⁴ =

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a-b)(a+b)

a⁴ - 8⁴ = (a²)² - (8²)² = (a² - 8²)(a² + 8²) = (a - 8)(a + 8)(a² + 64)

Ответ: (a - 8)(a + 8)(a² + 64)

11) Найти корень уравнения: 5(k-2) - 3(4 - 2k) = 5k - 1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5k - 10 - 12 + 6k = 5k - 1

11k - 22 = 5k - 1

Перенесем слагаемые с k в одну сторону, а числа - в другую:

11k - 5k = 22 - 1

6k = 21

k = 21/6 = 7/2 = 3.5

Ответ: k = 3.5

12) Решение задачи про языки:

Пусть A - множество учеников, изучающих английский язык, а B - множество учеников, изучающих немецкий язык.

Дано: |A ∪ B| = 36, |A| = 25, |B| = 20

Используем формулу для количества элементов в объединении двух множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|, где |A ∩ B| - количество учеников, изучающих оба языка.

36 = 25 + 20 - |A ∩ B|

36 = 45 - |A ∩ B|

|A ∩ B| = 45 - 36 = 9

Следовательно, 9 учеников изучают оба языка.

Количество учеников, изучающих только английский язык: |A| - |A ∩ B| = 25 - 9 = 16

Количество учеников, изучающих только немецкий язык: |B| - |A ∩ B| = 20 - 9 = 11

1) Количество учеников, изучающих только 1 язык: 16 + 11 = 27

2) Количество учеников, изучающих оба языка: 9

Ответ: 1) 27 учеников изучают только 1 язык, 2) 9 учеников изучают оба языка.