835. a) 1/6 + 1/9 ; г) 2/10 + 6/15; ж) 3/4 + 5/18 ; к) 4/210 + 5/140:

Решим примеры на сложение обыкновенных дробей.

1. a) Чтобы сложить дроби 1/6 + 1/9, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 6 и 9 равен 18. Домножим числитель и знаменатель дроби 1/6 на 3, а числитель и знаменатель дроби 1/9 на 2: 1/6 = (1×3)/(6×3) = 3/18, 1/9 = (1×2)/(9×2) = 2/18. Теперь сложим дроби: 3/18 + 2/18 = (3+2)/18 = 5/18.
2. г) Чтобы сложить дроби 2/10 + 6/15, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 10 и 15 равен 30. Домножим числитель и знаменатель дроби 2/10 на 3, а числитель и знаменатель дроби 6/15 на 2: 2/10 = (2×3)/(10×3) = 6/30, 6/15 = (6×2)/(15×2) = 12/30. Теперь сложим дроби: 6/30 + 12/30 = (6+12)/30 = 18/30. Сократим дробь на 6: 18/30 = (18:6)/(30:6) = 3/5.
3. ж) Чтобы сложить дроби 3/4 + 5/18, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 4 и 18 равен 36. Домножим числитель и знаменатель дроби 3/4 на 9, а числитель и знаменатель дроби 5/18 на 2: 3/4 = (3×9)/(4×9) = 27/36, 5/18 = (5×2)/(18×2) = 10/36. Теперь сложим дроби: 27/36 + 10/36 = (27+10)/36 = 37/36. Выделим целую часть: 37/36 = 1 1/36.
4. к) Чтобы сложить дроби 4/210 + 5/140, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 210 и 140 равен 420. Домножим числитель и знаменатель дроби 4/210 на 2, а числитель и знаменатель дроби 5/140 на 3: 4/210 = (4×2)/(210×2) = 8/420, 5/140 = (5×3)/(140×3) = 15/420. Теперь сложим дроби: 8/420 + 15/420 = (8+15)/420 = 23/420.

Ответ: a) 5/18; г) 3/5; ж) 1 1/36; к) 23/420.