Решение:

1. Разложим числитель второй дроби:

$$a^2 - 5a = a(a-5)$$

2. Подставим полученное выражение в исходное выражение:

$$a - \frac{a(a-5)}{a+1} \cdot \frac{1}{a-5}$$

3. Сократим общие множители:

$$a - \frac{a\cancel{(a-5)}}{a+1} \cdot \frac{1}{\cancel{(a-5)}} = a - \frac{a}{a+1}$$

4. Приведем к общему знаменателю:

$$a - \frac{a}{a+1} = \frac{a(a+1)}{a+1} - \frac{a}{a+1} = \frac{a^2 + a - a}{a+1} = \frac{a^2}{a+1}$$

Ответ: $$\frac{a^2}{a+1}$$