Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{1}{m-n} - \frac{1}{m+n} = \frac{m+n}{(m-n)(m+n)} - \frac{m-n}{(m-n)(m+n)} = \frac{m+n - (m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{2n}{(m-n)(m+n)}$$

2. Разложим знаменатель второй дроби:

$$3m - 3n = 3(m-n)$$

3. Подставим полученные выражения в исходное выражение:

$$\frac{2n}{(m-n)(m+n)} : \frac{2}{3(m-n)}$$

4. Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{2n}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{3(m-n)}{2}$$

5. Сократим общие множители:

$$\frac{\cancel{2}n}{\cancel{(m-n)}(m+n)} \cdot \frac{3\cancel{(m-n)}}{\cancel{2}} = \frac{3n}{m+n}$$

Ответ: $$\frac{3n}{m+n}$$