6) a) $$81^{-2}\cdot27^{2}$$; б) $$16^{-5}:8^{-6}$$; в) $$\frac{(-6)^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}$$; г) $$\frac{4^{-6}\cdot16^{-5}}{8^{-10}}$$.

Решим каждое выражение по отдельности, используя свойства степеней.

а) $$81^{-2}\cdot27^{2}$$

Представим числа 81 и 27 как степени числа 3: $$81 = 3^4$$ и $$27 = 3^3$$. Тогда выражение можно переписать как:

$$(3^4)^{-2} \cdot (3^3)^{2} = 3^{-8} \cdot 3^{6}$$

Теперь используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$3^{-8} \cdot 3^{6} = 3^{-8+6} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$

б) $$16^{-5}:8^{-6}$$

Представим числа 16 и 8 как степени числа 2: $$16 = 2^4$$ и $$8 = 2^3$$. Тогда выражение можно переписать как:

$$(2^4)^{-5} : (2^3)^{-6} = 2^{-20} : 2^{-18}$$

Теперь используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$2^{-20} : 2^{-18} = 2^{-20 - (-18)} = 2^{-20 + 18} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$

в) $$\frac{(-6)^{-9}\cdot6^{-7}}{6^{-15}}$$

Сначала упростим числитель:

$$(-6)^{-9} \cdot 6^{-7} = (-1)^{-9} \cdot 6^{-9} \cdot 6^{-7} = -1 \cdot 6^{-9-7} = -6^{-16}$$

Теперь разделим на знаменатель:

$$\frac{-6^{-16}}{6^{-15}} = -6^{-16 - (-15)} = -6^{-16 + 15} = -6^{-1} = -\frac{1}{6}$$

г) $$\frac{4^{-6}\cdot16^{-5}}{8^{-10}}$$

Представим числа 4, 16 и 8 как степени числа 2: $$4 = 2^2$$, $$16 = 2^4$$ и $$8 = 2^3$$. Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{(2^2)^{-6} \cdot (2^4)^{-5}}{(2^3)^{-10}} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{-20}}{2^{-30}} = \frac{2^{-32}}{2^{-30}}$$

Теперь используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$\frac{2^{-32}}{2^{-30}} = 2^{-32 - (-30)} = 2^{-32 + 30} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$

Ответ:

a) $$\frac{1}{9}$$

б) $$\frac{1}{4}$$

в) $$\frac{-1}{6}$$

г) $$\frac{1}{4}$$