a²³·(b⁵)⁴/(a·b)²⁰ при a = 2 и b = √2.

Решаем:

1. Упрощаем числитель: \( (b^5)^4 = b^{20} \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} \).
3. Сокращаем степени: \( \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} = a^{23-20} = a^3 \).
4. Подставляем значение a = 2: \( 2^3 = 8 \).

Ответ: 8