Решение:

Дано: Прямые a и b параллельны (a || b). Сумма углов ∠1 + ∠2 = 280°. Найти: ∠3 и ∠4.

1. Найдем ∠1 и ∠2:

Т.к. углы ∠1 и ∠2 являются односторонними углами при параллельных прямых a и b и секущей, то их сумма должна быть равна 180° только в том случае, когда они равны, но по условию ∠1 + ∠2 = 280°, значит эти углы не равны.

Обозначим ∠1 = x, тогда ∠2 = 280° - x. Углы ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние, поэтому:

$$x + (280° - x) = 180°$$

$$x + 280° - x = 180°$$

$$2x = 280° - 180°$$

$$2x = 100°$$

$$x = 50°$$

Следовательно, ∠1 = 50°, а ∠2 = 280° - 50° = 230°. Но угол не может быть больше 180 градусов, значит нужно вычесть 180, т.к. при пересечении двух параллельных прямых секущей, образуются смежные углы. 230 - 180 = 50 градусов, значит ∠2 = 50°

2. Найдем ∠3:

Угол ∠3 является вертикальным с углом ∠1, а вертикальные углы равны. Следовательно, ∠3 = ∠1 = 50°.

3. Найдем ∠4:

Угол ∠4 является вертикальным с углом ∠2, а вертикальные углы равны. Следовательно, ∠4 = ∠2 = 50°.

Ответ:

∠3 = 50°

∠4 = 50°