5a^2 + 3a -2 / a^2 - 1

Для решения этого примера, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, чтобы затем сократить дробь, если это возможно.

Числитель: $$5a^2 + 3a - 2$$

Найдем корни квадратного уравнения $$5a^2 + 3a - 2 = 0$$

Дискриминант: $$D = 3^2 - 4 cdot 5 cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$

Корни: $$a_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 7}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

$$a_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 7}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

Следовательно, числитель можно разложить на множители как: $$5(a - 0.4)(a + 1)$$.

Знаменатель: $$a^2 - 1$$

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: $$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$$

Теперь запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем: $$\frac{5(a - 0.4)(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)}$$

Сократим дробь на (a + 1): $$\frac{5(a - 0.4)}{a - 1}$$

Раскроем скобки в числителе: $$\frac{5a - 2}{a - 1}$$

Ответ: $$\frac{5a - 2}{a - 1}$$