992. a) f(x) = 4x^3 - 6x^2; 6) f(x) = 13x^6 + 9x^4; B) f(x) = 5x^4 - 3x^5; r) f(x) = 12x^10 + 3x^7.

Решение:

Используем формулу для первообразной степенной функции: \( F(x) = \frac{c x^{n+1}}{n+1} + C \).

992. a)

Для \( f(x) = 4x^3 - 6x^2 \): \( F(x) = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} - 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 4 \cdot \frac{x^4}{4} - 6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^4 - 2x^3 + C \).

992. б)

Для \( f(x) = 13x^6 + 9x^4 \): \( F(x) = 13 \cdot \frac{x^{6+1}}{6+1} + 9 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = 13 \cdot \frac{x^7}{7} + 9 \cdot \frac{x^5}{5} + C = \frac{13}{7} x^7 + \frac{9}{5} x^5 + C \).

992. B)

Для \( f(x) = 5x^4 - 3x^5 \): \( F(x) = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} - 3 \cdot \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = 5 \cdot \frac{x^5}{5} - 3 \cdot \frac{x^6}{6} + C = x^5 - \frac{1}{2} x^6 + C \).

992. r)

Для \( f(x) = 12x^{10} + 3x^7 \): \( F(x) = 12 \cdot \frac{x^{10+1}}{10+1} + 3 \cdot \frac{x^{7+1}}{7+1} + C = 12 \cdot \frac{x^{11}}{11} + 3 \cdot \frac{x^8}{8} + C = \frac{12}{11} x^{11} + \frac{3}{8} x^8 + C \).

Ответ: a) \( x^4 - 2x^3 + C \), б) \( \frac{13}{7} x^7 + \frac{9}{5} x^5 + C \), B) \( x^5 - \frac{1}{2} x^6 + C \), r) \( \frac{12}{11} x^{11} + \frac{3}{8} x^8 + C \).