988. a) f(x) = 1/(2√x); 6) f(x) = 6/√x

Решение:

Вспомним, что \( \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \), значит \( \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}} \).

988. a)

Найдём первообразную для \( f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \).

Применяем формулу: \( F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = x^{\frac{1}{2}} + C = \sqrt{x} + C \).

988. б)

Найдём первообразную для \( f(x) = \frac{6}{\sqrt{x}} = 6x^{-\frac{1}{2}} \).

Применяем формулу: \( F(x) = 6 \cdot \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} + C = 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 12x^{\frac{1}{2}} + C = 12\sqrt{x} + C \).

Ответ: a) \( \sqrt{x} + C \), б) \( 12\sqrt{x} + C \).