95. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=10, tgA = 12/5. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). Тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета \( BC \) к прилежащему катету \( AC \):

\( \text{tg}A = \frac{BC}{AC} \)

По условию \( \text{tg}A = \frac{12}{5} \) и \( AC = 10 \). Подставим известные значения:

\( \frac{12}{5} = \frac{BC}{10} \)

Найдем \( BC \):

\( BC = \frac{12}{5} \times 10 = 12 \times 2 = 24 \)

Теперь, зная катеты \( AC = 10 \) и \( BC = 24 \), найдем гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \)

\( AB = \sqrt{676} = 26 \)

Ответ: AB = 26.