937. Упростите выражение: а) (3m-a)(a + 3m) - (2a + m)(3а – m); б) (x – 4y)(x + 3y) + (x - 3y)(3y + x).

Решение:

а) \( (3m-a)(a + 3m) - (2a + m)(3а – m) \)

Используем формулу разности квадратов \( (3m-a)(3m+a) = (3m)^2 - a^2 = 9m^2 - a^2 \).

Раскроем вторую скобку:

\( (2a + m)(3a – m) = 6a^2 - 2am + 3am - m^2 = 6a^2 + am - m^2 \).

Теперь вычтем:

\( (9m^2 - a^2) - (6a^2 + am - m^2) = 9m^2 - a^2 - 6a^2 - am + m^2 = 10m^2 - 7a^2 - am \)

б) \( (x – 4y)(x + 3y) + (x - 3y)(3y + x) \)

Раскроем первую скобку:

\( (x - 4y)(x + 3y) = x^2 + 3xy - 4xy - 12y^2 = x^2 - xy - 12y^2 \).

Раскроем вторую скобку:

\( (x - 3y)(x + 3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2 \).

Теперь сложим:

\( (x^2 - xy - 12y^2) + (x^2 - 9y^2) = x^2 - xy - 12y^2 + x^2 - 9y^2 = 2x^2 - xy - 21y^2 \)

Ответ: а) \( 10m^2 - 7a^2 - am \); б) \( 2x^2 - xy - 21y^2 \).