936. Преобразуйте в многочлен: а) 4(m - n)² + 4m(m - n); б) 5x(x - y) - 2(y - x)²; в) (y + 7)² - 2(y + 10)(y + 4); г) (х - 5)(6 + 4x) - 3(1-x)².

Решение:

а) \( 4(m - n)^2 + 4m(m - n) \)

Применим формулу квадрата разности \( (m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 \):

\( 4(m^2 - 2mn + n^2) + 4m^2 - 4mn = 4m^2 - 8mn + 4n^2 + 4m^2 - 4mn = 8m^2 - 12mn + 4n^2 \)

б) \( 5x(x - y) - 2(y - x)^2 \)

Так как \( (y-x)^2 = (x-y)^2 \), применим формулу квадрата разности:

\( 5x^2 - 5xy - 2(y^2 - 2xy + x^2) = 5x^2 - 5xy - 2y^2 + 4xy - 2x^2 = 3x^2 - xy - 2y^2 \)

в) \( (y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4) \)

Применим формулу квадрата суммы \( (y+7)^2 = y^2 + 14y + 49 \) и раскроем скобки \( 2(y+10)(y+4) \):

\( y^2 + 14y + 49 - 2(y^2 + 4y + 10y + 40) = y^2 + 14y + 49 - 2(y^2 + 14y + 40) = y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80 = -y^2 - 14y - 31 \)

г) \( (x - 5)(6 + 4x) - 3(1-x)^2 \)

Раскроем скобки:

\( (x - 5)(6 + 4x) = 6x + 4x^2 - 30 - 20x = 4x^2 - 14x - 30 \)

\( 3(1-x)^2 = 3(1 - 2x + x^2) = 3 - 6x + 3x^2 \)

Теперь вычтем второе из первого:

\( (4x^2 - 14x - 30) - (3 - 6x + 3x^2) = 4x^2 - 14x - 30 - 3 + 6x - 3x^2 = x^2 - 8x - 33 \)

Ответ: а) \( 8m^2 - 12mn + 4n^2 \); б) \( 3x^2 - xy - 2y^2 \); в) \( -y^2 - 14y - 31 \); г) \( x^2 - 8x - 33 \).