90. Задача-исследование. 1) Изобразите все случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости (всего их 4). Чему равно наибольшее число точек пересечения? 2) На плоскости проведены четыре прямые. Какое наибольшее число точек пересечения могло получиться?

1) Четыре случая расположения трёх прямых:

1. Все три прямые параллельны: 0 точек пересечения.
2. Две прямые параллельны, третья пересекает обе: 2 точки.
3. Все три прямые проходят через одну точку: 1 точка.
4. Каждая пара прямых пересекается, и три точки пересечения различны: 3 точки.

Наибольшее число получается, когда никакие две прямые не параллельны и ни одна точка не принадлежит всем трём прямым.

2) У четырёх прямых наибольшее число точек пересечения достигается, когда каждая пара пересекается в отдельной точке: 3 + 2 + 1 = 6.

Ответ: 1) 3 точки; 2) 6 точек.