беговая — прилагательное, зависимое слово;
дорожка — существительное, главное слово.
Связь — согласование.
Заменяем на управление:
бегать — глагол;
дорожка — существительное, зависимое слово.
Связь — управление (дорожка для чего? для бега).
Ответ: дорожка для бега