9. Вычислите: $$\frac{33}{64} : \left( \frac{3}{16} - \frac{5}{12} \right) + 3 \cdot 1 \frac{1}{12}$$.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 48: \( \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48} \), \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} \).
2. \( \frac{9}{48} - \frac{20}{48} = -\frac{11}{48} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{33}{64} : \left(-\frac{11}{48}\right) = \frac{33}{64} \cdot \left(-\frac{48}{11}\right) \).
4. Сократим дроби: \( \frac{33}{64} \cdot \left(-\frac{48}{11}\right) = \frac{3 \cdot 11}{64} \cdot \left(-\frac{48}{11}\right) = \frac{3}{64} \cdot (-48) = -\frac{3 \cdot 48}{64} \).
5. Сократим \( 48 \) и \( 64 \) на \( 16 \): \( -\frac{3 \cdot 3}{4} = -\frac{9}{4} \).
6. Теперь выполним умножение: \( 3 \cdot 1 \frac{1}{12} = 3 \cdot \frac{13}{12} = \frac{3 \cdot 13}{12} = \frac{13}{4} \).
7. Выполним сложение: \( -\frac{9}{4} + \frac{13}{4} = \frac{13 - 9}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).

Ответ: 1