10. В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 50% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на треть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 80?

Решение:

Пусть \( E \) — количество елей, \( S \) — количество сосен, \( P \) — количество пихт.

Общее количество деревьев — \( N = E + S + P \).

1. Ели составляют 50% всех деревьев: \( E = 0,5 N \).
2. Это означает, что сосны и пихты вместе составляют оставшиеся 50%: \( S + P = 0,5 N \).
3. Нам известно, что сосен 80: \( S = 80 \).
4. Сосен на треть меньше, чем пихт. Это значит, что пихт на треть больше, чем сосен.
5. \( P = S + \frac{1}{3} S = \frac{4}{3} S \).
6. Подставим значение \( S \): \( P = \frac{4}{3} \cdot 80 = \frac{320}{3} \).
7. Количество деревьев, которые не являются елями: \( S + P = 80 + \frac{320}{3} = \frac{240}{3} + \frac{320}{3} = \frac{560}{3} \).
8. Это составляет 50% от общего количества деревьев, значит, \( 0,5 N = \frac{560}{3} \).
9. Общее количество деревьев \( N = 2 \cdot \frac{560}{3} = \frac{1120}{3} \).
10. Количество елей \( E = 0,5 N = \frac{1}{2} \cdot \frac{1120}{3} = \frac{560}{3} \).

Ответ: \(\frac{560}{3}\) елей