9. Вычислите: 35/36 * (1/2 + 5/14) - 5/6 : 10/27. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \frac{35}{36} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} \right) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27} \), выполним действия по порядку:

1. Вычислим сумму в скобках:

\( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7+5}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \)

2. Выполним первое умножение:

\( \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} \)

Сократим дробь:

\( \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot 6}{(6 \cdot 6) \cdot 7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 6}{6 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{5}{6} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 10} \)

Сократим дробь:

\( \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot (3 \cdot 9)}{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{9}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} \)

4. Выполним вычитание:

\( \frac{5}{6} - \frac{9}{4} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.

\( \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10-27}{12} = \frac{-17}{12} \)

Ответ: \( -\frac{17}{12} \).