9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°, АВ = 18 см. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• \( ∠ C = 90^\circ \)
• \( ∠ A = 60^\circ \)
• \( AB = 18 \) см.

Так как \( ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^\circ \), то \( ∠ B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

По теореме о связи катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике:

\( AC = AB ⋅ s in(∠ B) \) или \( AC = AB ⋅ cos(∠ A) \)

Используем \( cos(∠ A) \):

\[ AC = 18 ⋅ cos(60^\circ) = 18 ⋅ 1/2 = 9 \] см.

Ответ: 9 см