10. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=50°, ∠2=49°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть ∠1 = 50°, ∠2 = 49°. Прямые m и n параллельны.

Угол, смежный с ∠1, равен \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \). Угол, вертикальный с ∠2, равен 49°.

Угол ∠3 является внешним односторонним углом при параллельных прямых m и n и секущей. Поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Либо, обозначим угол, смежный с ∠2, как ∠4. Тогда ∠4 = \( 180^\circ - 49^\circ = 131^\circ \). Угол ∠3 и ∠4 являются односторонними углами. \( m ‖ n \) ⇒ \( ∠ 3 + ∠ 4 = 180^\circ \). \( ∠ 3 = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ \).

Или, проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную m и n. Тогда угол 3 будет равен сумме двух углов: 50° (как накрест лежащий с углом 1) и 49° (как соответственный с углом 2). Это неверно.

Проведем секущую так, чтобы она образовала углы, соответствующие ∠1 и ∠2. Угол, соответствующий ∠1, равен 50°. Угол, накрест лежащий с ∠2, равен 49°.

Угол ∠3 является частью развернутого угла. Проведем прямую через вершину угла 3 параллельно m и n. Угол между этой прямой и верхней секущей будет равен ∠1 = 50° (как соответственные). Угол между этой прямой и нижней секущей будет равен ∠2 = 49° (как накрест лежащие). Таким образом, ∠3 = 50° + 49° = 99°.

Ответ: 99