9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 27, sin A = 2√2 / 3. Найдите длину стороны АС. Ответ:

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
• \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
2. Подставляем известные значения:
• \[ \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{BC}{27} \]
3. Находим длину катета BC:
• \[ BC = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 9 \cdot 2\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \].
4. Теперь используем теорему Пифагора для нахождения катета AC: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
5. Подставляем известные значения:
• \[ AC^2 + (18\sqrt{2})^2 = 27^2 \]
• \[ AC^2 + (18^2 \cdot (\sqrt{2})^2) = 729 \]
• \[ AC^2 + (324 \cdot 2) = 729 \]
• \[ AC^2 + 648 = 729 \]
• \[ AC^2 = 729 - 648 \]
• \[ AC^2 = 81 \]
• \[ AC = \sqrt{81} = 9 \].

Ответ: 9