7 Найдите значение выражения (36a² - 1/49b²) : (6a - 1/7b) при a = 5/6 и b = 2/21. Ответ:

Решение:

1. Выражение в скобках \( 36a^2 - \frac{1}{49b^2} \) является разностью квадратов: \( (6a)^2 - (\frac{1}{7b})^2 \).
2. По формуле разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \), имеем: \( (6a - \frac{1}{7b})(6a + \frac{1}{7b}) \).
3. Исходное выражение принимает вид: \( \frac{(6a - \frac{1}{7b})(6a + \frac{1}{7b})}{6a - \frac{1}{7b}} \).
4. Сокращаем одинаковые множители: \( 6a + \frac{1}{7b} \).
5. Подставляем значения \( a = \frac{5}{6} \) и \( b = \frac{2}{21} \):
• \[ 6a = 6 \cdot \frac{5}{6} = 5 \]
• \[ \frac{1}{7b} = \frac{1}{7 \cdot \frac{2}{21}} = \frac{1}{\frac{14}{21}} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} \]
6. Вычисляем значение выражения: \( 5 + \frac{3}{2} = \frac{10}{2} + \frac{3}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \).

Ответ: 6.5