9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=1, BC=2√6. Найдите cos A.

Решение:

1. Определение сторон прямоугольного треугольника:
   AC = 1 (прилежащий катет к углу A)
   BC = 2√6 (противолежащий катет к углу A)
   AB (гипотенуза)
2. Нахождение гипотенузы (AB) по теореме Пифагора:
   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
   \[ AB^2 = 1^2 + (2√6)^2 \]
   \[ AB^2 = 1 + (4 · 6) \]
   \[ AB^2 = 1 + 24 \]
   \[ AB^2 = 25 \]
   \[ AB = √25 = 5 \]
3. Нахождение cos A:
   Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]
   \[ \cos A = \frac{1}{5} \]

Ответ: \(\frac{1}{5}\)