Контрольные задания > 9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.
Вопрос:

9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Треугольник ABC — равнобедренный.
  • Основание AB.
  • Угол C = 4 * Угол A.
  • Найти: Внешний угол при вершине B — ?
Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Так как основание равнобедренного треугольника AB, то углы при основании равны: ∠A = ∠B.
  2. Шаг 2: По условию, ∠C = 4 * ∠A.
  3. Шаг 3: Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставляем известные соотношения: ∠A + ∠A + 4*∠A = 180°.
  4. Шаг 4: Решаем уравнение: 6*∠A = 180°, откуда ∠A = 180° / 6 = 30°.
  5. Шаг 5: Так как ∠A = ∠B, то ∠B = 30°.
  6. Шаг 6: Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника: ∠Внешний = ∠A + ∠C. Мы знаем ∠A = 30°, а ∠C = 4 * ∠A = 4 * 30° = 120°.
  7. Шаг 7: Вычисляем внешний угол: ∠Внешний = 30° + 120° = 150°.
  8. Альтернативный Шаг 6: Внешний угол при вершине B смежен с углом B. Следовательно, ∠Внешний = 180° - ∠B = 180° - 30° = 150°.

Ответ: 150°

ГДЗ по фото 📸

Похожие