Контрольные задания > 8. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.
Вопрос:

8. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Треугольник ABC, сторона AB продолжена до точки D.
  • BC = BD.
  • Угол ACB = 15°.
  • Угол BAC = 35°.
  • Найти: Угол BCD — ?
Краткое пояснение: Так как BC = BD, треугольник BCD — равнобедренный. Угол BCD будет равен углу BDC. Внешний угол треугольника ABC при вершине B равен сумме двух других углов: ∠BAC + ∠BCA.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ABC. Угол ABC является внешним углом треугольника ABC по отношению к углу CBD. Следовательно, ∠ABC = ∠BAC + ∠BCA = 35° + 15° = 50°.
  2. Шаг 2: Угол ABC и угол CBD являются смежными, их сумма равна 180°. Следовательно, ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 50° = 130°.
  3. Шаг 3: В равнобедренном треугольнике BCD, BC = BD. Углы при основании равны, то есть ∠BCD = ∠BDC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠BCD = ∠BDC = (180° - ∠CBD) / 2 = (180° - 130°) / 2 = 50° / 2 = 25°.

Ответ: 25°

ГДЗ по фото 📸

Похожие