9.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов 5 см. Найлите наибольший из острых углов данного треугольника.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \). Гипотенуза \( AB = 10 \) см, катет \( BC = 5 \) см.

Найдем синус острого угла A:

\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{10} = 0.5 \)

Угол, синус которого равен 0.5, равен 30°.

\( \angle A = 30^{\circ} \)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

\( \angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \)

Наибольший острый угол равен 60°.

Ответ: 60°