11. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=86° и ∠ACB=71°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC: \( \angle CAB = 86^{\circ} \), \( \angle ACB = 71^{\circ} \). Найдем \( \angle ABC \):

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (86^{\circ} + 71^{\circ}) = 180^{\circ} - 157^{\circ} = 23^{\circ} \)

В треугольнике ADC: \( AD = AC \). Это равнобедренный треугольник.

\( \angle ADC = \angle ACD \)

\( \angle CAD = \angle CAB = 86^{\circ} \)

\( \angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ACD + 86^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ACD = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ} \)

\( \angle ACD = 47^{\circ} \)

Мы знаем, что \( \angle ACB = 71^{\circ} \) и \( \angle ACD = 47^{\circ} \).

\( \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 71^{\circ} - 47^{\circ} = 24^{\circ} \)

Ответ: 24