9 В прямоугольнике ABCD диагональ АС в два раза больше стороны АВ. Найдите угол ACD.

Решение:

• В прямоугольнике ABCD, AB = CD, BC = AD. Диагональ AC.
• По условию, AC = 2 * AB.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).
• Подставим \( AC = 2 imes AB \): \( (2 imes AB)^2 = AB^2 + BC^2 \)
• \( 4 imes AB^2 = AB^2 + BC^2 \)
• \( 3 imes AB^2 = BC^2 \)
• \( BC = AB imes √{3} \)
• В прямоугольном треугольнике ABC, \( an(∠ BAC) = rac{BC}{AB} = rac{AB imes √{3}}{AB} = √{3} \).
• Следовательно, \( ∠ BAC = 60^° \).
• Так как ABCD — прямоугольник, то AB || CD. Тогда угол ACD равен углу BAC как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.
• \( ∠ ACD = ∠ BAC = 60^° \).

Ответ: 60°