9. В многоквартирном доме число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов. На одном из подъездов висит табличка: «Подъезд 2, кв. 88-174». Сколько всего квартир в доме, если этажей в нём больше, чем подъездов?

Решение:

В подъезде №2 квартиры с 88 по 174. Посчитаем количество квартир в этом подъезде:

\( 174 - 88 + 1 = 87 \) квартир.

Так как число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов, то в этом подъезде 87 квартир, и это означает, что на каждом этаже 87 квартир, и столько же подъездов. Это противоречие.

Перечитаем условие: "число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов". Пусть \( k \) - число этажей, \( p \) - число подъездов. Тогда на каждом этаже \( p \) квартир. Всего в доме \( k \cdot p \) квартир.

Из таблички "Подъезд 2, кв. 88-174" следует, что в подъезде №2 всего \( 174 - 88 + 1 = 87 \) квартир. Если \( k \) - число этажей, то на каждом этаже \( 87/k \) квартир. А число подъездов равно \( 87/k \).

Так как число квартир на этаже равно числу подъездов, то \( p = 87/k \), следовательно \( k · p = 87 \).

Нам дано, что этажей в доме больше, чем подъездов, то есть \( k > p \).

Найдём пары множителей числа 87: \( 1 · 87 \) и \( 3 · 29 \).

Вариант 1: \( k=87, p=1 \). Здесь \( k > p \) (87 > 1). Общее количество квартир \( k · p = 87 · 1 = 87 \).

Вариант 2: \( k=29, p=3 \). Здесь \( k > p \) (29 > 3). Общее количество квартир \( k · p = 29 · 3 = 87 \).

В обоих случаях общее количество квартир в доме равно 87.

Ответ: 87