9. Упростите выражение cos x ⋅ cos(π/2 + x) + 3 - sin 2x.

Решение:

Используем тригонометрическое тождество:

\( \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x \)

Подставляем в исходное выражение:

\( \cos x \cdot (-\sin x) + 3 - \sin 2x \)

\( -\cos x \sin x + 3 - \sin 2x \)

Используем формулу двойного угла \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \).

\( -\frac{1}{2} \sin 2x + 3 - \sin 2x \)

Приводим подобные члены:

\( 3 + (-0.5 - 1) \sin 2x \)

\( 3 - 1.5 \sin 2x \)

\( 3 - \frac{3}{2} \sin 2x \)

Среди вариантов ответа есть \( -\frac{3}{2} \sin 2x + 3 \).

Ответ: \( -\frac{3}{2} \sin 2x + 3 \).