6. Упростите выражение cos2x ⋅ cos(2(2π + α)) - 3 - sin² 2α.

Решение:

Используем тригонометрические тождества:

\( \cos(2(2\pi + \alpha)) = \cos(4\pi + 2\alpha) = \cos(2\alpha) \)

\( \sin^2(2\alpha) \) остаётся без изменений.

Подставляем упрощенное выражение:

\( \cos(2\alpha) \cdot \cos(2\alpha) - 3 - \sin^2(2\alpha) \)

\( \cos^2(2\alpha) - 3 - \sin^2(2\alpha) \)

Используем формулу \( \cos(2A) = \cos^2(A) - \sin^2(A) \).

Тогда,

\( \cos(4\alpha) - 3 \)

Среди вариантов ответа есть \( \cos 4\alpha - 3 \).

Ответ: \( \cos 4\alpha - 3 \).