9. Тип 9 № 314495 i Найдите корни уравнения \( x^2 + 4 = 5x \). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 5x + 4 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Корни уравнения: 1 и 4. Запишем их в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: 14.